Question

(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0 помогите пожалуйста решить

Answer 1

$(x+1)(x+3)\cdot (x-1)(x+5)+7=0\\\\(x^2+4x+3)(x^2+4x-5)+7=0\\\\t=x^2+4x-5\; \to \; x^2+4x+3=t+8\\\\t\cdot (t+8)+7=0\\\\t^2+8t+7=0\\\\t_1=-1,\; t_2=-7\\\\a)\; x^2+4x-5=-1,\; x^2+4x-4=0\\\\x_{1,2}=-2\pm \sqrt8=-2(1\pm \sqrt2)\\\\b)\; x^2+4x-5=-7,\; x^2+4x=2=0\\\\x_{3,4}=-2\pm \sqrt2=-\sqrt2(\sqrt2\pm 1)$

Answer 2

Решим данное уравнение: (x+1)(x-1)(x+3)(x+5) + 7 = 0 Можно раскрыть скобки, чтобы получить полином: (x^2 - 1)(x^2 + 8x + 15) + 7 = 0 Распишем уравнение: x^4 + 8x^3 + 15x^2 - x^2 - 8x - 15 + 7 = 0 x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0 Теперь можно попробовать разложить этот полином на простые множители, однако это довольно сложная задача. Другой способ решения - использование численных методов. Один из таких методов - метод Ньютона. Метод Ньютона позволяет находить приближенное значение корня уравнения, зная его начальное приближение. Однако, в данном случае, начальное приближение неизвестно. Таким образом, решение данного уравнения не может быть найдено аналитически и требует численных методов для приближенного нахождения корней.