Question

Спасите, помогите!!! 1-(cos^2)2x = sin3x - cos(п/2+x)

Answer 1

1-(cos^2)2x = sin3x - cos(п/2+x)

(cos^2)2x+(sin^2)2x-(cos^2)2x=3sinx-4(sin^3)x+sinx

2(sin^2)2x-4sinx+4(sin^3)x=0

 2sinx*cosx-4sinx+4(sin^3)x=0

2sinx(cosx+2(sin^2)x-2)=0

cosx-2+2(sin^2)x=0 

cosx-2(sin^2)x-2(cos^2)x+2(sin^2)x=0  

cosx-(cos^2)x=0  

 

cosx(1-2cosx)=0

1-2cosx=0

cosx=1/2, значит, x=60градусов 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, постараемся привести его к виду, в котором мы будем знать значения тригонометрических функций.

Начнем с левой части уравнения: 1 - cos^2(2x).

Используем формулу тригонометрии, cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы выразить cos^2(2x):

cos^2(2x) = 1 - sin^2(2x)

Теперь вместо cos^2(2x) в уравнении у нас есть 1 - sin^2(2x).

Уравнение теперь выглядит так:

1 - sin^2(2x) = sin(3x) - cos(π/2 + x)

Разберемся с правой частью уравнения. Воспользуемся формулами сложения и разности для тригонометрических функций:

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

cos(π/2 + x) = cos(π/2)cos(x) - sin(π/2)sin(x) = -sin(x)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1 - sin^2(2x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) - (-sin(x))

Объединим слагаемые синуса и косинуса:

1 - sin^2(2x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) + sin(x)

Пользуясь формулой двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), преобразуем уравнение:

1 - sin^2(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(x) + cos(2x)sin(x) + sin(x)

1 - sin^2(2x) = 2sin^2(x) + sin(x) + sin(x)

Теперь у нас есть уравнение только с синусами:

1 - sin^2(2x) = 2sin^2(x) + 2sin(x)

Приведем подобные слагаемые:

1 - sin^2(2x) = 2sin^2(x) + 2sin(x)

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

sin^2(2x) + 2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Таким образом, исходное уравнение сводится к следующему квадратному уравнению:

sin^2(2x) + 2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений, например, используя формулу дискриминанта.