Question

Cколько решений имеет система управлений 5x +2y = - 18 и 15x+6y= - 54

Answer 1

Ответ:

Система имеет бесконечное множество решений.

Объяснение:

{5x +2y = - 18;

{15x+6y= - 54.

Разделим обе части второго уравнения на 3, получим

5x +2y = - 18.

Данные в системе уравнения равносильны.

Система имеет бесконечное множество решений.

Answer 2

Для определения количества решений системы уравнений необходимо проанализировать ее тип. Система уравнений может иметь три типа решений: одно решение, бесконечное количество решений или ни одного решения. Для определения типа системы уравнений, рассмотрим ее пошагово. Имеем систему уравнений: 5x + 2y = -18 (1) 15x + 6y = -54 (2) Для упрощения расчетов, систему можно привести к эквивалентному виду, разделив оба уравнения на общий коэффициент: (1) 5x + 2y = -18 -> x + 0.4y = -3.6 (2) 15x + 6y = -54 -> x + 0.4y = -3.6 Получаем систему уравнений: x + 0.4y = -3.6 (3) x + 0.4y = -3.6 (4) Сравнивая уравнения (3) и (4), видим, что они равны друг другу, то есть у них совпадают коэффициенты при x и y. Это значит, что все точки (x,y), удовлетворяющие уравнению (3), будут также удовлетворять уравнению (4), и наоборот. Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений. Геометрически это означает, что оба уравнения системы задают одну и ту же прямую на плоскости, и все точки этой прямой являются решением данной системы. Математически это можно выразить следующим образом: x + 0.4y = -3.6 при условии, что x и y принимают любые значения. Таким образом, система управлений 5x + 2y = -18 и 15x + 6y = -54 имеет бесконечное количество решений.