Question

Знайти катети прямокутного трикутника, якщо їх різниця 23 дм , а гіпотенуза 37 дм, будь ласка дуже потрібно даю 50 балів

Answer 1

Ответ:35дм и 12дм

Объяснение:

$a-b=23= > a=b+23\\(23+b)^2+b^2=37^2\\529+46b+b^2+b^2=1369\\2b^2+46b-840=0\\b^2+23b-420=0\\D=b^2-4ac=529+1680=2029\\b=\frac{-23+47}{2}= 12\\a=12+23=35$

Answer 2

Нехай один катет трикутника буде х (в дециметрах), тоді інший катет буде х + 23 (за умовою задачі). Використовуючи теорему Піфагора, можемо записати рівняння: х^2 + (х + 23)^2 = 37^2 Розкривши дужки і спростивши, отримаємо: х^2 + х^2 + 46х + 529 = 1369 Об'єднуючи подібні члени, маємо: 2х^2 + 46х + 529 - 1369 = 0 2х^2 + 46х - 840 = 0 Виділимо загальний множник 2: 2(х^2 + 23х - 420) = 0 Факторизуємо квадратний тричлен: 2(х - 12)(х + 35) = 0 Отримуємо два рішення: х - 12 = 0 та х + 35 = 0. Розв'язавши ці рівняння, маємо: х = 12 або х = -35. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то отримуємо, що катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 дм та 12 + 23 = 35 дм. Таким чином, катети прямокутного трикутника 12 дм і 35 дм.