Question

В5. Найдите все значения х, при которых значения выражений х -4; 6х; х +12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

по свойству среднего члена мы знаем

(6х)^2=(х-4)(х+12)

36х^2-х^2+4х-12х+48=0

35х^2-8х+48=0

решай уравнение

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти все значения х, при которых значения выражений х - 4, 6х и х + 12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Пусть первый член геометрической прогрессии будет х - 4, второй член - 6х, а третий член - х + 12. Так как члены геометрической прогрессии образуют пропорцию, то можно записать соответствующее равенство: (х - 4) / 6х = 6х / (х + 12) Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на 6х * (х + 12): (х - 4) * (х + 12) = 6х * 6х Раскроем скобки: х^2 + 12х - 4х - 48 = 36х^2 Упростим и приведем подобные члены: х^2 + 8х - 48 = 36х^2 Перенесем все члены в одну часть уравнения: 36х^2 - х^2 + 8х - 36х^2 - 48 = 0 - х^2 + 8х - 48 = 0 Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = -1, b = 8, c = -48. Вычислим дискриминант: D = 8^2 - 4 * (-1) * (-48) = 64 - 192 = -128 Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет таких значений х, при которых значения х - 4, 6х и х + 12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Таким образом, решений уравнения нет.