Question

Найдите три последовательных натуральных числа,если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14.

Answer 1

пусть числа х - 1, х, х + 1

тогда

х(х - 1) + 14 = х(х + 1)

х² - х + 14 = х² + х

2х = 14

х = 7

числа 6, 7, 8

6*7 + 14 = 42 + 14 = 56 = 7*8

Answer 2

Чтобы найти три последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, мы можем использовать алгебраический подход. Пусть первое число в последовательности будет равно x. Тогда следующие два числа будут x + 1 и x + 2. Условие гласит, что произведение двух меньших чисел должно быть меньше произведения двух больших чисел на 14. Мы можем записать это в виде уравнения: (x * (x + 1)) < ((x + 2) * (x + 3)) - 14 Распишем правую часть уравнения: x^2 + x < x^2 + 5x + 6 - 14 x^2 + x < x^2 + 5x - 8 Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения: x < 5x - 8 Вычитаем 5x из обеих частей уравнения: -4x < -8 Делим обе части на -4 и меняем направление неравенства: x > 2 Таким образом, мы получаем, что первое число в последовательности должно быть больше 2. Мы можем проверить несколько значений для x, чтобы найти три последовательных числа, удовлетворяющих условию. Пусть x = 3. Тогда последовательность будет состоять из чисел 3, 4 и 5. Проверим условие: 3 * 4 = 12 5 * 6 = 30 30 - 14 = 16 Произведение двух меньших чисел (12) действительно меньше произведения двух больших чисел на 14 (16). Таким образом, найденные числа 3, 4 и 5 удовлетворяют условию задачи.