Question

Найдите 6 член геометрической прогрессии, если b1=14, b3=4. с пояснениями пожалуйста

Answer 1

Ответ: b₆=8√14 / 49;   b₆= -8√14 / 49.

Объяснение:

q²=b₃:b₁;    q²=4:14;    q=±2/√14;

b₆=b₁*q⁵.

При q=2/√14:  

b₆=14*(2/√14)⁵=14*32:(14²√14)=32:(14√14)=32√14:(14*14)=8√14 / 49.

При q= -2/√14:

b₆=14*(-2/√14)⁵=14*32:(-14²√14)=32:(-14√14)=32√14:(-14*14)= -8√14 / 49.                      

Answer 2

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии (GP), нам нужно знать начальный член (b1) и третий член (b3), а также множитель (q), который определяет отношение между соседними членами геометрической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\] Где: - \(b_n\) - n-й член геометрической прогрессии. - \(b_1\) - начальный член геометрической прогрессии. - \(q\) - множитель геометрической прогрессии. - \(n\) - номер члена, который мы хотим найти. У нас уже есть значение \(b_1 = 14\) и \(b_3 = 4\). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти множитель \(q\). Сначала найдем \(q\), используя третий член: \[b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)}\] \[4 = 14 \cdot q^2\] Теперь давайте решим это уравнение для \(q\): \[q^2 = \frac{4}{14}\] \[q^2 = \frac{2}{7}\] \[q = \sqrt{\frac{2}{7}}\] \[q \approx 0.75593\] Теперь, когда у нас есть значение \(q\), мы можем использовать его, чтобы найти шестой член геометрической прогрессии: \[b_6 = 14 \cdot (0.75593)^{6-1}\] \[b_6 = 14 \cdot (0.75593)^5\] \[b_6 \approx 14 \cdot 0.27321\] \[b_6 \approx 3.82494\] Итак, шестой член геометрической прогрессии равен приблизительно 3.82494.