Question

2. а) sin ( п+п/2); б) cos (2п-п/2); в) sin a+ sin 3a; г) tg 4a - tg 2a.

Answer 1

Ответ:

1a)sin(180+90)=sin270=-1 или 3п/2

б)cos(360-90)=cos270=-1 или 3п/2

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из выражений по очереди: а) `sin(π + π/2)`: Первое, что нам нужно сделать, это вычислить значение внутри синуса. `π + π/2` равно `3π/2`. Теперь вычислим `sin(3π/2)`. Синус 3π/2 равен -1. Поэтому ответ на это выражение равен -1. б) `cos(2π - π/2)`: Сначала вычисляем значение внутри косинуса. `2π - π/2` равно `4π/2 - π/2`, что равно `3π/2`. Теперь вычислим `cos(3π/2)`. Косинус 3π/2 также равен -1. Поэтому ответ на это выражение также равен -1. в) `sin(a) * sin(3a)`: Это произведение синусов двух углов. Правило для произведения синусов гласит: `sin(x) * sin(y) = (1/2) * [cos(x - y) - cos(x + y)]` Здесь x = a, y = 3a. Подставим значения и вычислим: `sin(a) * sin(3a) = (1/2) * [cos(a - 3a) - cos(a + 3a)]` `sin(a) * sin(3a) = (1/2) * [cos(-2a) - cos(4a)]` Теперь вычислим `cos(-2a)` и `cos(4a)`: `cos(-2a)` равно `cos(2a)` (косинус является четной функцией). `cos(4a)` равно `cos(2 * 2a)` и использует формулу двойного угла: `cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1`. `cos(4a) = 2cos²(2a) - 1` Теперь мы можем подставить эти значения обратно в выражение: `sin(a) * sin(3a) = (1/2) * [cos(2a) - (2cos²(2a) - 1)]` г) `tan(4a) - tan(2a)`: Это разность тангенсов двух углов. Правило для разности тангенсов гласит: `tan(x) - tan(y) = [tan(x) - tan(y)] / [1 + tan(x) * tan(y)]` Здесь x = 4a, y = 2a. Подставим значения и вычислим: `tan(4a) - tan(2a) = [tan(4a) - tan(2a)] / [1 + tan(4a) * tan(2a)]` Теперь вычислим значения тангенсов: `tan(4a)` и `tan(2a)` могут быть вычислены как `sin(4a) / cos(4a)` и `sin(2a) / cos(2a)` соответственно. Итак, ответы на данные выражения: а) `-1` б) `-1` в) `(1/2) * [cos(2a) - (2cos²(2a) - 1)]` г) `[tan(4a) - tan(2a)] / [1 + tan(4a) * tan(2a)]`