Question

Розкладіть на множники многочлен: х^2-7х-8

Answer 1

Знайдемо корені рівняння через дискримінант:

$D=(-7)^2-4 \cdot (-8)=49+32=81\\\sqrt{D}=9\\x_1=\dfrac{7+9}{2}=\dfrac{16}{2}=8\\x_2=\dfrac{7-9}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$

Зведене квадратне рівняння розкладається на множники за формулою $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$:

$x^2-7x-8=(x-8)(x+1)$

Answer 2

Для того, щоб розкласти на множники многочлен х^2-7х-8, потрібно знайти два числа, які в сумі дають -7, а в добутку -8. Такими числами є -8 і 1. Тоді многочлен можна записати у вигляді: х^2-7х-8 = х^2-8х+х-8 Далі можна виділити спільний множник у кожній дужці: х^2-8х+х-8 = х(х-8)+1(х-8) Остаточно отримуємо: х^2-7х-8 = (х+1)(х-8) Це і є розкладання на множники многочлену х^2-7х-8.