Question

Про квадратичну функцію f(x)=ax^2+3x+c відомо, що f(1) = f(5) і найбільше значення функції дорівнює 2. Знайдіть a і c. Даю 30 балов!!!!! Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(1) = f(5) ⇒ a*1^2+3*1+c=a*5^2+3*5+c ⇔а+3+с=25а+15+с⇔-24а=12⇔а= -0,5

найбільше значення функції дорівнює 2⇒ у(вершины)=2

у(вершины)=-(b²-4ac)/4a=2

-(9-4*(-0.5)*c)/4*(-0.5)=2

c= -2.5

Answer 2

Для початку знайдемо значення параметра c. За умовою задачі, найбільше значення функції дорівнює 2. Це означає, що ми можемо записати рівняння f(x) = 2. Замінюємо f(x) на вираз залежно від x: 2 = ax^2 + 3x + c Також за умовою задачі, f(1) = f(5). Заміняємо f(x) на вираз залежно від x: ax^2 + 3x + c = ax^2 + 15x + c Віднімаємо одне рівняння від іншого: (ax^2 + 3x + c) - (ax^2 + 15x + c) = 0 Зводимо подібні члени: -12x = 0 Звідси маємо, що x = 0. Підставляємо x = 0 в будь-яке рівняння, наприклад f(x) = ax^2 + 3x + c: f(0) = a(0)^2 + 3(0) + c f(0) = c Отже, c = f(0) = 2. Тепер підставляємо значення параметра c в рівняння f(x) = 2: 2 = ax^2 + 3x + 2 Отримуємо квадратне рівняння щодо параметра a: ax^2 + 3x = 0 Так як x = 0, то ліва частина рівняння також дорівнює 0: a(0)^2 + 3(0) = 0 0 = 0 Отримуємо, що a може мати будь-яке значення. Отже, рішенням задачі є a може мати будь-яке значення, а c = 2.