Question

Log7(x2-4x+2)=1 Помогитеееее

Answer 1

$\log_7(x^2-4x+2)=1$

По определению логарифма:

$x^2-4x+2=7^1\\x^2-4x+2-7=0\\x^2-4x-5=0$

Можно решить последнее уравнение через дискриминант, но проще заметить, что первый корень равен –1 (ведь 1+4–5=0), тогда второй корень по теореме Виета равен $-5:(-1)=5$.

Так как выражение под логарифмом должно быть положительным, проверим, удовлетворяют ли эти корни ОДЗ:

$(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=1+4+2=7\\5^2-4 \cdot 5+2=25-20+2=7$

Всё правильно.

Ответ: $x_1=-1, \quad x_2=5.$

Answer 2

Давайте решим уравнение log7(x^2-4x+2) = 1. #### Решение: 1. Применим свойство логарифма: log(a) = b эквивалентно a = 7^b. 2. Применим это свойство к уравнению log7(x^2-4x+2) = 1: - x^2-4x+2 = 7^1 - x^2-4x+2 = 7 3. Перенесем все члены уравнения влево: - x^2-4x+2-7 = 0 - x^2-4x-5 = 0 4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0 и применить формулу дискриминанта. - Для уравнения x^2-4x-5 = 0, a = 1, b = -4, c = -5. - Дискриминант D = b^2-4ac = (-4)^2-4(1)(-5) = 16+20 = 36. - Так как D > 0, у нас есть два корня. - Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b±√D)/(2a). - Подставим значения: x = (-(-4)±√36)/(2(1)) = (4±6)/2. - Получаем два корня: x1 = (4+6)/2 = 5 и x2 = (4-6)/2 = -1. 5. Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение: - При x = 5: log7(5^2-4(5)+2) = log7(25-20+2) = log7(7) = 1. **Корректно** - При x = -1: log7((-1)^2-4(-1)+2) = log7(1+4+2) = log7(7) = 1. **Корректно** 6. Итак, уравнение log7(x^2-4x+2) = 1 имеет два корня: x = 5 и x = -1. Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено на основе предоставленного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!