Question

Помогите решить уравнение |3х+3|³+|3х-5|³=131

Answer 1

Ответ:

x1 = (4 - √2)/12 ≈ 0,21

x2 = (4 + √2)/12 ≈ 0,45

Объяснение:

Раскладываем сумму кубов, но учитывая модули.

1) При x < -1 будет |3x+3| = -3x-3; |3x-5| = 5-3x

(-3x-3)^3 + (5-3x)^3 = 131

(-3x-3+5-3x)((-3x-3)^2 - (-3x-3)(5-3x) + (5-3x)^2) = 131

(2-6x)(9x^2+18x+9+15x+15-9x^2-9x+25-30x+9x^2) = 131

(2-6x)(9x^2-6x+49) = 131

-54x^3 + 18x^2 + 36x^2 - 12x - 294x + 98 - 131 = 0

-54x^3 + 54x^2 - 306x - 33 = 0

Меняем знак и делим все на 3

18x^3 - 18x^2 + 102x + 11 = 0

При x < -1 это уравнение корней не имеет.

2) При x ∈ [-1; 5/3) будет |3x+3| = 3x+3; |3x-5| = 5-3x

(3x+3)^3 + (5-3x)^3 = 131

(3x+3+5-3x)((3x+3)^2 - (3x+3)(5-3x) + (5-3x)^2) = 131

8(9x^2+18x+9-15x-15+9x^2+9x+25-30x+9x^2) = 131

8(27x^2-18x+19) = 131

216x^2 - 144x + 152 - 131 = 0

216x^2 - 144x + 21 = 0

Делим все на 3

72x^2 - 48x + 7 = 0

D/4 = 24^2 - 72*7 = 576 - 504 = 72 = (6√2)^2

x1 = (24 - 6√2)/72 = (4 - √2)/12 ≈ 0,21 ∈ [-1; 5/3)

x2 = (24 + 6√2)/72 = (4 + √2)/12 ≈ 0,45 ∈ [-1; 5/3)

3) При x >= 5/3 будет |3x+3| = 3x+3; |3x-5| = 3x-5

(3x+3)^3 + (3x-5)^3 = 131

(3x+3+3x-5)((3x+3)^2 - (3x+3)(3x-5) + (3x-5)^2) = 131

(6x-2)(9x^2+18x+9-9x^2-9x+15x+15+9x^2-30x+25) = 131

(6x-2)(9x^2-6x+49) = 131

54x^3-18x^2-36x^2+12x+294x-98-131 = 0

54x^3 - 54x^2 + 306x - 229 = 0

При x >= 5/3 это уравнение корней не имеет.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию. Давайте посмотрим, как мы можем разделить это уравнение на несколько случаев и решить каждый из них. #### Разделение на случаи Уравнение содержит модули, поэтому мы должны рассмотреть два случая: когда значение выражения внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. #### Случай 1: (3x + 3)³ + (3x - 5)³ = 131 Рассмотрим первое выражение (3x + 3)³. Возведение в куб числа не меняет его знак, поэтому мы можем просто разрешить выражение внутри модуля. (3x + 3)³ = 131 Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения: ∛((3x + 3)³) = ∛131 3x + 3 = ∛131 Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения: 3x = ∛131 - 3 Теперь разделим обе стороны на 3: x = (∛131 - 3) / 3 #### Случай 2: -(3x + 3)³ - (3x - 5)³ = 131 Рассмотрим второе выражение -(3x - 3)³. Умножение на -1 изменяет знак выражения, поэтому мы должны изменить знак внутри модуля. -(3x - 3)³ = 131 Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения: ∛(-(3x - 3)³) = ∛131 -(3x - 3) = ∛131 Теперь разделим обе стороны на -1: 3x - 3 = -∛131 Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 3x = -∛131 + 3 Теперь разделим обе стороны на 3: x = (-∛131 + 3) / 3 #### Решение Таким образом, мы получили два значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению: x₁ = (∛131 - 3) / 3 x₂ = (-∛131 + 3) / 3 Пожалуйста, обратите внимание, что ответы могут быть числами, которые требуют точного значения, или они могут быть выражены в приближенной форме, в зависимости от значения числа ∛131.