Question

Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 20.Чему равен четвёртый член этой прогрессии?​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

a2+a6=20

a2=a1+d

a4=a1+3d

a6=a1+5d

перепишем через а1

а1+d+a1+5d=20

2a1+6d=20

2(a1+3d)=20

a1+3d=10 т.к. a4=a1+3d, то а4=10

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый член увеличивается (или уменьшается) на одну и ту же фиксированную величину, которую называют разностью (d). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[a_n = a_1 + (n - 1) * d\] где: - \(a_n\) - n-й член последовательности, - \(a_1\) - первый член последовательности, - \(n\) - порядковый номер члена, - \(d\) - разность между последовательными членами (как правило, это положительное число). В данном случае нам дано, что сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 20. Это можно записать в виде уравнения: \[a_2 + a_6 = 20\] Теперь нам нужно найти выражения для второго и шестого членов арифметической прогрессии: \[a_2 = a_1 + (2 - 1) * d = a_1 + d\] \[a_6 = a_1 + (6 - 1) * d = a_1 + 5d\] Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[(a_1 + d) + (a_1 + 5d) = 20\] Теперь объединим одночлены и упростим уравнение: \[2a_1 + 6d = 20\] Теперь мы имеем уравнение с двумя переменными: \(a_1\) и \(d\). Мы не можем найти их конкретные значения без дополнительной информации. Тем не менее, нам нужно найти четвёртый член арифметической прогрессии, который обозначается как \(a_4\). Для этого мы можем воспользоваться формулой для n-го члена: \[a_4 = a_1 + (4 - 1) * d = a_1 + 3d\] Теперь мы можем выразить \(a_1\) через \(d\) из уравнения \(2a_1 + 6d = 20\): \[2a_1 = 20 - 6d\] \[a_1 = 10 - 3d\] Теперь подставим это выражение в формулу для четвёртого члена: \[a_4 = (10 - 3d) + 3d\] Теперь мы можем упростить это выражение: \[a_4 = 10\] Итак, четвёртый член арифметической прогрессии равен 10.