Question

Сколькими способами можно разделить 30 одинаковых открыток между пятью людьми? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 3-х открыток?

Answer 1

1)30÷5=6 - по 6 открыток каждому

2) по 4, 3 открытки , а остаток не делить

Answer 2

1. Если вопрос о разделении 30 одинаковых открыток между пятью людьми без ограничений, то используется комбинаторика. В данном случае мы должны распределить 30 открыток на пять частей, где каждая часть может быть любым числом открыток от 0 до 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетания с повторениями. Количество способов разделить 30 открыток между пятью людьми без ограничений равно: C(30+5-1, 5-1) = C(34, 4) = (34!)/(4! * (34-4)!) = 34!/(4! * 30!) = 34 * 33 * 32 * 31 / (4 * 3 * 2 * 1) = 23751 То есть, существует 23 751 способ разделить 30 одинаковых открыток между пятью людьми без ограничений. 2. Если каждый должен получить не менее 3-х открыток, то мы должны вычесть из общего количества способов разделения, способы, где хотя бы один человек получает менее 3 открыток. Найдем количество способов, когда один человек получает менее 3 открыток: Пусть x - количество открыток, которые будет получать этот человек, тогда 0 <= x <= 2. Остальные 30 - x открыток нужно разделить между остальными четырьмя людьми. Это можно сделать с помощью формулы сочетания с повторениями. Количество способов разделить 30 - x открыток между четырьмя людьми равно: C((30-x)+4-1, 4-1) = C(33-x, 3) = (33-x)!/(3! * (33-x-3)!) Так как человеку, получающему менее 3 открыток, может быть 5 различных вариантов (по числу людей), то общее количество способов, когда хотя бы один человек получает менее 3 открыток: 5 * (33-0)!/(3! * (33-0-3)!) + 5 * (33-1)!/(3! * (33-1-3)!) + 5 * (33-2)!/(3! * (33-2-3)!) = 5 * (33!/(3! * 30!)) + 5 * (32!/(3! * 29!)) + 5 * (31!/(3! * 28!)) = 5 * (33 * 32 * 31) / (3 * 2 * 1) + 5 * (32 * 31) / (3 * 2 * 1) + 5 * (31 * 30) / (3 * 2 * 1) = 165 + 620 + 310 = 1095 Теперь вычтем это значение из общего количества способов разделения: 23751 - 1095 = 22656 То есть, существует 22 656 способов разделить 30 одинаковых открыток между пятью людьми, если каждый должен получить не менее 3-х открыток.