Question

Розв’яжіть нерівність: (2x-7)(2x+7)≥6x-51

Answer 1

(2x - 7)(2x + 7) ≥ 6x - 51

4x² - 49 - 6x + 51 ≥ 0

4x² - 6x + 2 ≥ 0

2x² - 3x + 1 ≥ 0

2x² - 3x + 1 = 0

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

$x_{1}=\frac{3+1}{4}=1\\\\x_{2}=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}=0,5$

2x² - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - 0,5)

(x - 1)(x - 0,5) ≥ 0

       +                         -                       +

_________[0,5]________[1]__________

/////////////////////                      //////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; 0,5] ∪ [1 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

Ответ внизу на фото

Объяснение:

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розкриємо дужки: (2x - 7)(2x + 7) ≥ 6x - 51 4x^2 - 49 ≥ 6x - 51 4x^2 - 6x - 49 + 51 ≥ 0 4x^2 - 6x + 2 ≥ 0 Тепер спробуємо розкласти на добуток: 4x^2 - 6x + 2 = 0 (2x - 1)(2x - 2) ≥ 0 Тепер дослідимо знаки виразу на проміжках: Діапазон | 2x - 1 | 2x - 2 | -------------------------------------- x < 1 | - | - | -------------------------------------- 1 < x < 2 | + | - | -------------------------------------- x > 2 | + | + | -------------------------------------- Отже, розв'язок нашої нерівності - це інтервал [1, 2] об'єднання з (-∞, 1) та (2, +∞).