Question

Знайти похiдну функцiï y=(x2+1)(x3-1)

Answer 1

Ответ:

y=(2x+3)×(3x-1)

y=6x*2-2x+9x-3

y=6x*2+7x-3

Объяснение:

** - звездочка значит "степень".

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(y = (x^2 + 1)(x^3 - 1)\), вам потрібно застосувати правила диференціювання. Ми можемо використовувати правила диференціювання для добутку та степеневих функцій. Давайте використаємо правило диференціювання добутку: \[ \frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}, \] де \(u = (x^2 + 1)\) і \(v = (x^3 - 1)\). Тепер знайдемо похідні окремо: 1. Диференціюємо \(u = (x^2 + 1)\): \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 + 1). \] Застосуємо правило диференціювання степеневої функції: \[ \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x. \] 2. Диференціюємо \(v = (x^3 - 1)\): \[ \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 1). \] Знову застосуємо правило диференціювання степеневої функції: \[ \frac{d}{dx}(x^3 - 1) = 3x^2. \] Тепер, застосуємо правило диференціювання добутку: \[ \frac{d}{dx}[(x^2 + 1)(x^3 - 1)] = (x^2 + 1) \cdot (3x^2) + (x^3 - 1) \cdot (2x). \] Помножимо скобки та спростимо вираз: \[ 3x^4 + 3x^2 + 2x^4 - 2x = 5x^4 + 3x^2 - 2x. \] Отже, похідна функції \(y = (x^2 + 1)(x^3 - 1)\) дорівнює: \[ \frac{dy}{dx} = 5x^4 + 3x^2 - 2x. \] Це є виразом для похідної функції відносно \(x\).