Question

ПОМОГИТЕ!!! Если cosα = - 1/3 и 180° < α < 270°, то вычислите sin α/2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!....!!!!

Answer 2

Дано, что cos(α) = -1/3 и 180° < α < 270°. Так как cos(α) = -1/3, то можно использовать идентичность синуса и косинуса: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставляя значение cos(α), получим: sin^2(α) + (-1/3)^2 = 1, sin^2(α) + 1/9 = 1, sin^2(α) = 1 - 1/9, sin^2(α) = 8/9. Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим: sin(α) = ±√(8/9). Так как 180° < α < 270°, то α находится в третьем квадранте, где синус отрицательный. Поэтому: sin(α) = -√(8/9). Чтобы найти sin(α/2), используем формулу половинного угла для синуса: sin(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2). Подставим соответствующие значения: sin(α/2) = ±√((1 - (-1/3))/2), sin(α/2) = ±√((1 + 1/3)/2), sin(α/2) = ±√((4/3)/2), sin(α/2) = ±√(4/6), sin(α/2) = ±√(2/3). Так как α находится в третьем квадранте, то sin(α/2) должен быть отрицательным. Поэтому: sin(α/2) = -√(2/3). Итак, sin(α/2) = -√(2/3).