Question

решить уравнение используя введение новой переменной(x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=24

Answer 1

(x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=24

замена: x^2+6x=t

t²-5t-24=0

d=25+24*4=25+96=121

t₁=-3

t₂=8

 

возвращаемся к замене и получаем 2 квадратных ур-ия:

x^2+6x=-3 (1)

x^2+6x=8  (2)

 

(1) x^2+6x+3=0⇒x=-3-√6 и x=√6-3

(2) x^2+6x-8=0⇒x=-3-√17 и x=√17-3

============================================================

ОТВЕТ: -3-√6; √6-3; -3-√17; x=√17-3

 

 

Answer 2

введем переменную y, y=x^2+6x

тогда (x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=2 будет равно

y^2-5y=2

y^2-5y-2=0

y первый=(5+корень из 41)/2

y второй=(5-корень из 41)/2

следоват

x^2+6x_1=(5+корень из 41)/2

x^2+6x_2=(5-корень из 41)/2

дальше самостоятельно

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение, используя введение новой переменной. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Введем новую переменную $t=x^2+6x$. Тогда исходное уравнение примет вид $t^2-5t=24$. 2. Решим квадратное уравнение относительно $t$. Для этого найдем дискриминант: $D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 24=25-96=-71$. Так как $D<0$, то уравнение имеет два комплексных корня: $$t_1=\frac{5+i\sqrt{71}}{2},\quad t_2=\frac{5-i\sqrt{71}}{2}.$$ 3. Выразим $x$ через $t$. Из равенства $t=x^2+6x$ получаем $$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-4t}}{2}.$$ 4. Подставим значения $t_1$ и $t_2$ в формулу для $x$ и получим четыре корня исходного уравнения: $$x_1=\frac{-6+i\sqrt{107}}{2},\quad x_2=\frac{-6-i\sqrt{107}}{2},$$ $$x_3=\frac{-6+i\sqrt{35}}{2},\quad x_4=\frac{-6-i\sqrt{35}}{2}.$$

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти более подробное объяснение и примеры решения уравнений методом введения новой переменной на сайте [Про уравнения – легко](https://all-equa.ru/articles/vvesti-novuyu-peremennuyu-v-uravnenii/). Спасибо за обращение к Bing.