Question

Sinx-2cosx=2 решите даю 40 баллов

Answer 1

$sinx-2cosx=2\; |:\sqrt5\\\\\frac{1}{\sqrt5}\, sinx-\frac{2}{\sqrt5}\, cosx=\frac{2}{\sqrt5}\\\\Tak\; kak\; \; (\frac{1}{\sqrt5})^2+(\frac{2}{\sqrt5})^2=\frac{5}{5}=1\; ,\; to\; \; \frac{1}{\sqrt5}=cosa\; ,\; \frac{2}{\sqrt5}=sina\; \Rightarrow \\\\tga=\frac{sina}{cosa}=2\; \; \to \; \; a=arctg2\\\\cosa\cdot sinx-sina\cdot cosx=\frac{2}{\sqrt5}\\\\sin(x-a)=\frac{2}{\sqrt5}\\\\x-a=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{\sqrt5}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{\sqrt5}+a+\pi n\; ,\; n\in Z$

$x=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{\sqrt5}+arctg2+\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Sinx-2cosx=2

√5*(1/√5*sinx-2/√5*cosx)=2
sinb=1/√5;cosb=2/√5
cos(x-b)=-2/√5
x-b=±(arccos(-2/√5))+2πk

x=arccos2/√5±(π-arccos2/√5)+2πk;k€Z
x1=π+2πk=π(1+2k)
x2=2arccos2/√5-π+2πk=
2arccos2/√5+π(2k-1)

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение Sinx-2cosx=2. Вот подробное решение:

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим:

Sinx-2cosx-2=0

Домножим обе части уравнения на cosx и получим:

Sinx*cosx-2cos^2x-2cosx=0

Вынесем общий множитель cosx и получим:

cosx*(Sinx-2cosx-2)=0

Теперь решим два уравнения отдельно:

cosx=0

и

Sinx-2cosx-2=0

Первое уравнение имеет решения вида:

x=π/2+πn, где n - любое целое число

Второе уравнение можно решить методом подстановки. Введем новую переменную t=cosx и получим:

Sqrt(1-t^2)-2t-2=0

Решая это квадратное уравнение относительно t, получим:

t=-1+Sqrt(3) или t=-1-Sqrt(3)

Подставляя t=cosx, получим:

cosx=-1+Sqrt(3) или cosx=-1-Sqrt(3)

Из этих уравнений можно найти x, используя обратную функцию arccos или таблицу значений косинуса. Получим:

x=arccos(-1+Sqrt(3)) или x=arccos(-1-Sqrt(3))

Однако, эти значения не принадлежат области определения косинуса, так как -1+Sqrt(3) > 1 и -1-Sqrt(3) < -1. Поэтому, второе уравнение не имеет решений.

Итак, исходное уравнение имеет решения вида:

x=π/2+πn, где n - любое целое число

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.