Question

Несколько детей разделили поровну между собой 24 конфеты.Если бы число детей было на 2 меньше,то каждый получил бы дополнительно 2 конфеты.Сколько было детей.

Answer 1

Пусть было х детей, тогда каждый из них получил по 24/х конфеты.

Если бы было (х - 2) детей, то каждый бы получил по 24/(х - 2) конфет.

Т.к. при этом каждый бы получил дополнительно по 2 конфеты, то составим и решим уравнение:

24/х = 24/(х - 2) - 2,

24/х - 24/(х - 2) + 2 = 0,

12/х - 12/(х - 2) + 1 = 0,

12(х - 2) - 12х + х(х - 2)

-------------------------------  = 0.

        х(х - 2)

Учитывая условие равенства дробинулю, перейдем к системе:

12(х - 2) - 12х + х(х - 2) = 0,

х(х - 2) ≠ 0.

Решим уравнение 12(х - 2) - 12х + х(х - 2) = 0,

12х - 24 - 12х + х² - 2х =0,

х² - 2х - 24 = 0,

D = (-2)² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100; √100 = 10,

х₁ = (2 + 10)/(2 · 1) = 12/2 = 6,

х₂ = (2 - 10)/(2 · 1) = -8/2 = -4 - нее подходит по условию задачи.

Значит, было 6 детей.

Ответ: 6 детей.

Answer 2

Пусть количество детей, которых было изначально, равно x. Тогда каждый ребенок получил бы 24/x конфеты. Если бы количество детей было на 2 меньше, то количество конфет у каждого ребенка увеличилось бы на 2, то есть каждый ребенок получил бы ((24/x)+2) конфеты. Уравнение для этой ситуации будет выглядеть так: (24/x) + 2 = 24/(x-2). Умножим обе части уравнения на x(x-2), чтобы избавиться от знаменателей: 24(x-2) + 2x(x-2) = 24x. 24x - 48 + 2x^2 -4x = 24x. 2x^2 - 4x - 48 = 0. Разделим обе части уравнения на 2: x^2 - 2x - 24 = 0. Далее мы можем решить это уравнение, факторизируя его или применив формулу квадратного корня. Факторизуя это уравнение, получим: (x-6)(x+4) = 0. Отсюда видно, что x = 6 или x = -4. Так как число детей не может быть отрицательным, то x = 6. Значит, исходное количество детей составляло 6.