Question

Решите уравнение x^2 + x(−i − 5) + 12 + 5i = 0

Answer 1

x² + x(−i − 5) + 12 + 5i = 0

D = b² - 4ac = (-i-5)² -4*(12 +5i) = i² +10i +25 -48 -20i = -1 -10i -23 =

= -24 -10i

x = (i +5 +- i√(24+10i) )/2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно привести его к виду x^2 + bx + c = 0, где b и c - действительные числа. Давайте разложим данное уравнение по сумме и разности и выделим действительные и мнимые части. Исходное уравнение: x^2 + x(-i - 5) + 12 + 5i = 0 Учитывая, что x = a + bi, разложим его на действительную и мнимую части: (a + bi)^2 + (a + bi)(-i - 5) + 12 + 5i = 0 (a^2 + 2abi - b^2) + (-ai - 5a + bi + 5b) + 12 + 5i = 0 Теперь сгруппируем действительные и мнимые части: (a^2 - b^2 - 5a + 5b + 12) + (2ab - a - 5b + 5)i = 0 Таким образом, мы получили систему уравнений: a^2 - b^2 - 5a + 5b + 12 = 0 (1) 2ab - a - 5b + 5 = 0 (2) Теперь решим данную систему методом подстановки. Решим уравнение (2) относительно a: a = (5b - 5)/(2b - 1) Подставим полученное значение a в уравнение (1): ((5b - 5)/(2b - 1))^2 - b^2 - 5((5b - 5)/(2b - 1)) + 5b + 12 = 0 Упростим получившееся уравнение и приведем его к общему виду: 25b^4 - 70b^3 + 90b^2 - 10b + 24 = 0 Данное уравнение является квадратным уравнением относительно b. Решим его с помощью факторизации или квадратного трехчлена: (b - 1)(25b^3 - 45b^2 + 45b - 24) = 0 Теперь решим полученные уравнения: 1) b - 1 = 0 b = 1 2) 25b^3 - 45b^2 + 45b - 24 = 0 - данное уравнение третьей степени. Решение данного уравнения можно найти численными методами или использовать разложение на множители. Таким образом, мы получили два значения для b - b = 1 и b = некоторое число, которое можно найти численными методами. Для каждого значения b подставляем его в выражение a = (5b - 5)/(2b - 1), чтобы найти соответствующие значения a. Подставляем полученные значения a и b в выражение x = a + bi, чтобы получить конкретные значения x. В итоге, после всех вычислений, мы найдем значения x для данного уравнение.