Question

Сколько различных пятизначный чисел можно написать пользуясь тремя цифрами 1,2,3 при дополнительном условии что цифра 3 встречаеться в каждом ровно 3 раза

Answer 1

14 чисел.

12333

13233

13323

13332

21333

23133

23313

23331

32133

32313

32331

31233

31323

31332

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

12333

13332

33312

33321

23331

23133

13233

33213

 

Answer 3

Из условия задачи следует, что пятизначное число должно содержать только цифры 1, 2 и 3, и цифра 3 должна встречаться в каждом числе ровно 3 раза.

Давайте разобьем решение на несколько шагов для большей ясности.

Шаг 1: Размещение цифры 3

Поскольку цифра 3 должна встречаться в каждом числе ровно 3 раза, мы можем рассмотреть все возможные позиции, где цифра 3 может находиться в числе.

В пятизначном числе есть 5 позиций, и мы должны выбрать 3 из них для размещения цифры 3. Это соответствует комбинации из 5 по 3, что можно вычислить с помощью формулы:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Таким образом, у нас есть 10 способов разместить цифру 3 в пятизначном числе.

Шаг 2: Размещение оставшихся цифр

После размещения цифры 3, у нас остаются две позиции и две оставшиеся цифры (1 и 2). Мы можем разместить эти две цифры в оставшиеся позиции.

Поскольку у нас есть две различные цифры и две позиции, мы можем разместить их в любом порядке. Это соответствует перестановке из 2 по 2, что можно вычислить с помощью формулы:

P(2, 2) = 2! = 2

Таким образом, у нас есть 2 способа разместить оставшиеся цифры в оставшихся позициях.

Шаг 3: Общее количество различных пятизначных чисел

Чтобы найти общее количество различных пятизначных чисел, учитывая условия задачи, мы должны перемножить количество способов размещения цифры 3 и количество способов размещения оставшихся цифр.

Общее количество различных пятизначных чисел = количество способов размещения цифры 3 * количество способов размещения оставшихся цифр = 10 * 2 = 20

Таким образом, с использованием цифр 1, 2 и 3 и при условии, что цифра 3 встречается в каждом числе ровно 3 раза, можно написать 20 различных пятизначных чисел.