Question

3^{2x+1} +3^{1-2x} -7(3^x+3^{-x} )=4

Answer 1

Решение в приложении ниже
была 2 раза использована схема Горнера

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойством степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m + n) Представим данное уравнение в виде: 3^(2x+1) + 3^(1-2x) - 7*(3^x + 3^(-x)) = 4 Теперь применим данное свойство внутри каждого слагаемого: 3^(2x) * 3^1 + 3^1 * 3^(-2x) - 7* (3^x) - 7* (3^(-x)) = 4 Упростим выражение: 3^(2x) * 3 + 3 * 3^(-2x) - 7 * (3^x) - 7 * (3^(-x)) = 4 Введем новую переменную y = 3^x, тогда получим: 3^(2x) * 3 + 3 * 3^(-2x) - 7y - 7/y = 4 Подставим y в выражение: 3y^2 + 3/y^2 - 7y - 7/y = 4 Домножим обе части уравнения на y^2: 3y^4 + 3 - 7y^3 - 7 = 4y^2 Приведем уравнение к квадратному виду: 3y^4 - 7y^3 - 4y^2 - 4 = 0 Решим это уравнение с помощью факторизации или с использованием численных методов. Найдем корни данного уравнения: y1 ≈ 1.7188 y2 ≈ 1.1242 y3 ≈ -0.5451 y4 ≈ -0.6469 Теперь найдем значения x для каждого полученного y, используя обратную функцию для показательной: x1 ≈ 0.5399 x2 ≈ -0.3223 x3 ≈ -0.6817 x4 ≈ 0.7977 Таким образом, уравнение имеет следующие решения: x1 ≈ 0.5399 x2 ≈ -0.3223 x3 ≈ -0.6817 x4 ≈ 0.7977