Question

1)известно, что tgx=-3, вычислить: sin2x, cos2x, tg2x, ctg2x 2)известно что sin^4x+cos^4x=41/50, п< x<3п/2, вычислить: sin2x3)наибольшее и наименьшее значение функции: у = 3cos4x+ 6cos2x - 1

Answer 1

Посмотрите на фото. Думаю поймёте

Answer 2

1) Из условия известно, что tg(x) = -3. Мы можем использовать треугольник с углом, чтобы найти sin(x) и cos(x):

Из треугольника получаем, что sin(x) = -3/√10 и cos(x) = 1/√10.

a) Вычисление sin(2x):
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2*(-3/√10)*(1/√10) = -6/10 = -3/5.

б) Вычисление cos(2x):
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = (1/√10)^2 - (-3/√10)^2 = 1/10 - 9/10 = -8/10 = -4/5.

в) Вычисление tg(2x):
tg(2x) = sin(2x)/cos(2x) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4.

г) Вычисление ctg(2x):
ctg(2x) = cos(2x)/sin(2x) = (-4/5) / (-3/5) = 4/3.

2) Известно, что sin^4(x) + cos^4(x) = 41/50, при этом угол x находится в интервале от п до 3п/2.

a) Вычисление sin(2x):
sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Так как sin^4(x) + cos^4(x) = (sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2, то можно увидеть, что sin^2(x) и cos^2(x) соответствуют sin^4(x) и cos^4(x).

Из условия получаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 41/50, а сумма квадратов sin^2(x) и cos^2(x) равна 1, поэтому:

1 = 41/50 + sin^2(2x).

sin^2(2x) = 1 - 41/50 = 9/50.

т.к. sin(2x) > 0 для указанного интервала угла x, то sin(2x) = √(9/50) = 3/√50 = 3/(5√2).

3) Наибольшее и наименьшее значение функции у = 3cos(4x) + 6cos(2x) - 1.

a) Наибольшее значение функции:

Углы cosinus могут изменяться от -1 до 1, поэтому:

Максимальное значение cos(4x) = 1 при x = 0.
Максимальное значение cos(2x) = 1 при x = 0.
Тогда наибольшее значение функции:

у(max) = 3*1 + 6*1 - 1 = 8.

б) Наименьшее значение функции:

Минимальное значение cos(4x) = -1 при x = π/4.
Минимальное значение cos(2x) = -1 при x = 0, π/2.
Тогда наименьшее значение функции:

у(min) = 3*(-1) + 6*(-1) - 1 = -10.