Question

Решите дробно-рациональное уравнение: x+3/x-3 + x-3/x+3=10/3

Answer 1

X+1/3x-3+x+3-1/3x=10/3
x-3+3+x=10/3
2x=10/3
x=10/3:2
x=5/3; 1 целая 2 третьих или 1.(6)

Answer 2

Чтобы решить данное дробно-рациональное уравнение, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и затем решить получившееся уравнение. Давайте последовательно выполним эти шаги.

Приведение к общему знаменателю

Имеем уравнение:

x + 3/(x - 3) + x - 3/(x + 3) = 10/3

Для начала найдем общий знаменатель для дробей в уравнении. Общим знаменателем будет (x - 3)(x + 3), так как это произведение знаменателей второй и третьей дробей.

Теперь умножим каждое слагаемое в уравнении на общий знаменатель:

(x(x - 3)(x + 3))/(x - 3) + (3(x - 3)(x + 3))/(x - 3) + (x(x - 3)(x + 3))/(x + 3) = (10/3)(x - 3)(x + 3)

Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, умножая и сокращая соответствующие части:

x(x - 3)(x + 3) + 3(x - 3)(x + 3) + x(x - 3)(x + 3) = (10/3)(x - 3)(x + 3)

(x^2 - 3x)(x + 3) + 3(x - 3)(x + 3) + (x^2 - 3x)(x + 3) = (10/3)(x - 3)(x + 3)

(x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x) + (3x^2 - 9x - 9) + (x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x) = (10/3)(x^2 - 9)

2x^3 - 12x - 18 = (10/3)x^2 - 90

Перенос всех слагаемых в одну часть уравнения

Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

2x^3 - 12x - (10/3)x^2 + 90 - 18 = 0

2x^3 - (10/3)x^2 - 12x + 72 = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем попытаться решить. Однако, в общем случае решение кубических уравнений может быть сложным и требовать использования специальных методов, таких как метод Кардано или метод Ньютона.

Если требуется точное решение, рекомендуется использовать компьютерную программу или калькулятор для решения этого уравнения.

Если требуется только приближенное решение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

В обоих случаях важно проверить полученные корни, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что они удовлетворяют ему.

Надеюсь, что эта информация поможет вам решить ваше дробно-рациональное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.