Question

A) sin 4a + sin 10aә) sin 5a - sin 3a​

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

Для упрощения выражения sin(4a) + sin(10a) - (sin(5a) - sin(3a)), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы объединить синусы и упростить выражение. Мы можем использовать следующее тождество: sin(x) - sin(y) = 2 * sin((x - y) / 2) * cos((x + y) / 2) Таким образом, наше выражение будет выглядеть следующим образом: sin(4a) + sin(10a) - (sin(5a) - sin(3a)) = sin(4a) + sin(10a) - sin(5a) + sin(3a) Теперь мы можем применить тождество: sin(4a) - sin(5a) = 2 * sin((4a - 5a) / 2) * cos((4a + 5a) / 2) = 2 * sin(-a / 2) * cos(9a / 2) sin(10a) + sin(3a) = 2 * sin((10a + 3a) / 2) * cos((10a - 3a) / 2) = 2 * sin(13a / 2) * cos(7a / 2) Теперь наше выражение будет: 2 * sin(-a / 2) * cos(9a / 2) + 2 * sin(13a / 2) * cos(7a / 2) Теперь мы можем применить сумму углов: sin(x) * cos(y) + sin(y) * cos(x) = sin(x + y) И получим: 2 * [sin(-a / 2) * cos(9a / 2) + sin(13a / 2) * cos(7a / 2)] = 2 * sin(-a / 2 + 9a / 2 + 13a / 2 + 7a / 2) Теперь упростим углы: -а / 2 + 9a / 2 + 13a / 2 + 7a / 2 = (9a - a + 13a + 7a) / 2 = (28a) / 2 = 14a Итак, наше начальное выражение равно: 2 * sin(14a) Это упрощенное выражение для sin(4a) + sin(10a) - (sin(5a) - sin(3a)).