Question

Следующий член геометрической прогрессии равен - 8; - 40

Answer 1

Находим знаменатель этой геометрической прогрессии:

$\displaystyle \tt q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-40}{-8}=5$

Находим следующий член этой геометрической прогрессии:

$\displaystyle \tt b_{n+1}=b_n\cdot q=b_2\cdot q=-40\cdot5=-200$

Ответ: -200

Answer 2

Если следующий член геометрической прогрессии равен -8 и предыдущий член равен -40, то мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии.

Общая формула для геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - множитель (отношение между соседними членами прогрессии) и n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Мы знаем, что a_n = -8 и что предыдущий член a_(n-1) = -40. Также нам известно, что a_1 и r одни и те же для всей прогрессии.

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения:

-8 = a_1 * r^(n-1)

-40 = a_1 * r^(n-2)

Первое уравнение мы получаем с помощью общей формулы, подставляя значения известных членов прогрессии.

Второе уравнение мы получаем, выражая предыдущий член через первый член и множитель (a_(n-1) = a_n / r).

Теперь мы можем решить эти уравнения.

Разделим первое уравнение на второе:

-8 / -40 = (a_1 * r^(n-1)) / (a_1 * r^(n-2))

0.2 = r

Теперь воспользуемся этим значением для нахождения первого члена a_1, заменив его и значение r в любом из двух уравнений:

-40 = a_1 * (0.2)^(n-2)

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на a_1:

-40 / a_1 = (0.2)^(n-2)

С полученным результатом мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log(-40 / a_1) = log((0.2)^(n-2))

Используя свойства логарифмов, мы можем применить показатель внутри логарифма к его аргументу:

log(-40 / a_1) = (n-2) * log(0.2)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение n.

Как только мы найдем значение n, мы сможем найти первый член прогрессии, используя одно из начальных уравнений:

a_1 = -40 / (0.2)^(n-2)

Таким образом, мы можем рассчитать значения всех членов геометрической прогрессии по известным начальным значениям и множителю.