Question

Подробное решение пожалуйста,спасибо Срочно!!!! Найти: sin (-1050°) sin 690° cos 1110° tg 780°

Answer 1

sin (-1050°) =sin(-3·360°+30°=sin30°=0,5

sin 690° =sin(2·360°-30°)=-sin30°=-0,5

cos 1110° =cos(3·360°+30°)=cos30°=(√3)/2

tg 780°=tg(4·180°+60°)=tg60°=√3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими формулами:

1) Синус отрицательного угла равен синусу положительного угла в обратном направлении: sin(-θ) = -sinθ.

2) Синус суммы двух углов равен произведению синусов этих углов:

sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ.

Теперь применим эти формулы.

1) sin(-1050°):
Угол -1050° можно представить как -720° - 330°. Так как sin(-720°) = sin(0°) = 0, то получаем:
sin(-1050°) = sin(-720°) * cos(-330°) + cos(-720°) * sin(-330°) = 0 * cos(-330°) + 1 * sin(-330°) = sin(-330°).

Угол -330° находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Так как синус -330° и синус -30° имеют одинаковую абсолютную величину, но разные знаки, мы можем представить синус -330° через синус -30°:
sin(-330°) = -sin(30°).

Значит, sin(-1050°) = -sin(30°).

2) sin 690°:
Угол 690° можно представить как 360° + 330°, так как sin(330°) = sin(-30°) (это следует из периодичности синуса).
Таким образом, sin 690° = sin(360° + 330°) = sin 330°.

3) cos 1110°:
Угол 1110° можно представить как 360° + 750°, так как cos(750°) = cos(30°) (это следует из периодичности синуса).
Таким образом, cos 1110° = cos(360° + 750°) = cos 750°.

4) tg 780°:
Угол 780° можно представить как 360° + 420°, так как тангенс 780° равен тангенсу 60° (это следует из периодичности тангенса).
Таким образом, tg 780° = tg(360° + 420°) = tg 420°.

Теперь найдем значения синусов и косинусов в таблице или воспользуемся калькулятором:

sin(-30°) ≈ -0.5
sin(330°) ≈ -0.5
cos(750°) ≈ 0.5
tg(420°) ≈ -0.87

Таким образом, окончательные значения будут следующими:

sin(-1050°) ≈ -sin(30°) ≈ -(-0.5) = 0.5
sin 690° ≈ sin(330°) ≈ -0.5
cos 1110° ≈ cos(750°) ≈ 0.5
tg 780° ≈ tg(420°) ≈ -0.87