Question

Записать формулой функцию f(g(x)) и найти ее производную, если: f(y)=√1-y^2 , y=g(x)=cos x Будьте добры помогите, кто решит поблагодарю по смс пишите номера телефонов✨

Answer 1

F(g(x))=√(1-cos²x)=√sin²x=|sinx|
1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+22πn,n∈z)
f(g(x))=-sinx
f`(g(x))=-cosx
2)sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn,n∈z]
f(g(x))=sinx
f`(g(x))=cosx

Answer 2

Функция f(y) = √(1-y^2).

Задано y = g(x) = cos(x). Заменим y в формуле функции f(y) на g(x):

f(g(x)) = √(1 - g(x)^2)

Теперь найдем производную функции f(g(x)):

f'(g(x)) = d/dx √(1 - g(x)^2)

Для удобства обозначим u = 1 - g(x)^2. Тогда функцию можно переписать в виде:

f'(g(x)) = d/dx √u

Заметим, что u = 1 - cos^2(x) = sin^2(x). Подставим это в формулу:

f'(g(x)) = d/dx √(sin^2(x))

Так как sin^2(x) всегда неотрицательно, можно упростить выражение:

f'(g(x)) = d/dx sin(x)

Итак, производная функции f(g(x)) равна производной функции sin(x).