Question

12/49-x+x^2>0 поооомоггггииите пожалуйста) очень срочно надо ♥

Answer 1

Умножим все на 49
49x²-49x+12>0
найдем корни уравнения 49x²-49+12>0
d=49²-4*49*12=49
x=(49+-7)/98
x1=56/98=28/49=4/7
x2=42/98=21/49=3/7
применим метод интервалов.
см картинку
x∈(-∞;3/7)U(4/7;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с определения диапазона значений, при которых квадратный трехчлен x^2 - x + 12/49 > 0.

Сначала рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена:
D = (-1)^2 - 4*(12/49) = 1 - 48/49 = 1/49.

Так как D > 0, то уравнение x^2 - x + 12/49 = 0 имеет два различных вещественных корня. Далее мы можем определить эти корни используя формулу для нахождения корней квадратных уравнений:

x1 = (1 + sqrt(D)) / 2 = (1 + sqrt(1/49)) / 2 = (1 + 1/7) / 2 = 8/14 = 4/7.
x2 = (1 - sqrt(D)) / 2 = (1 - sqrt(1/49)) / 2 = (1 - 1/7) / 2 = 6/14 = 3/7.

Теперь мы имеем два значения x, разделенные на две точки на числовой прямой: 3/7 и 4/7.

Далее проведем тестирование с использованием произвольного числа из каждого из трех диапазонов:

1) x < 3/7:
Пусть x = 0. В этом случае мы подставляем значение x в исходное неравенство:
12/49 - 0 + 0^2 > 0
12/49 > 0
12 > 0
Это верное утверждение. Таким образом, при условии x < 3/7, неравенство верно.

2) 3/7 < x < 4/7:
Пусть x = 1/2. Подставим это значение в исходное неравенство:

12/49 - 1/2 + (1/2)^2 > 0
12/49 - 1/2 + 1/4 > 0
48/196 - 98/196 + 49/196 > 0
-49/196 > 0
Это ложное утверждение. Таким образом, при условии 3/7 < x < 4/7, неравенство неверно.

3) x > 4/7:
Пусть x = 1. Подставим это значение в исходное неравенство:

12/49 - 1 + 1^2 > 0
12/49 - 1 + 1 > 0
12/49 > 0
Это верное утверждение. Таким образом, при условии x > 4/7, неравенство верно.

Итак, после проведения тестирования с использованием значений в каждом из трех диапазонов, мы приходим к следующему ответу:

Решение неравенства x^2 - x + 12/49 > 0 состоит в объединении двух интервалов: (-∞, 3/7) и (4/7, +∞).