Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!! ( ! -это факториал,а / - это дробь). Найдите: 1) 8! 2) 11!/5!*6 3) n!/2!(n-2)!С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА !

Answer 1

1)
$8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320$
2)
$\frac{11!}{6*5!}= \frac{11!}{6!} = \frac{11*10*9*8*7*6!}{6!}=11*10*9*8*7=55440$
3)
$\frac{n!}{2!(n-2)!}= \frac{n*(n-1)*(n-2)!}{2!(n-2)!}= \frac{n*(n-1)}{2}= \frac{n^2-n}{2}$

Answer 2

1) Рассчитаем значение 8! (факториала):
8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 40320

2) Рассчитаем значение 11!/5!*6:
11!/5!*6 = (11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 6
= (11 x 10 x 9 x 8 x 7)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 6
= 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6/5!

Поскольку значения 5! сократятся, получим:
= (11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1)
= 11 x 10 x 9 x 8 x 7
= 55440

3) Рассчитаем значение n!/2!(n-2)!:
n!/2!(n-2)! = (n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1)/(2 x 1)(n-2 x (n-3) x (n-4) x ... x 2 x 1)
= n x (n-1)/(2 x 1)

Таким образом, значение n!/2!(n-2)! равно n x (n-1)/2.

Answer 3

1) 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

2) 11!/5!*6 = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 6

После сокращения числителя и знаменателя на 5!, остается:

= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 4 * 3 * 2 * 1) * 6

После дальнейшего сокращения числителя на 4!, получаем:

= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 3 * 2 * 1) * 6

= 78,624

3) n!/2!(n-2)!

n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. А 2!(n-2)! означает произведение факториалов чисел 2 и (n-2).

Применяя формулу для факториала n!, получаем:

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

2!(n-2)! = 2 * 1 * (n-2) * (n-3) * ... * 2 * 1

Сокращая общие множители, получаем:

n! / 2!(n-2)! = (n * (n-1)) / 2

Таким образом, ответ равен (n * (n-1)) / 2.