Question

Упростите выражение (3x+8)²-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)²

Answer 1

Ответ:

256

Объяснение:

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$a^{2} -2ab+b^{2} =(a-b)^{2}$

и упростим выражение .

$(3x+8)^{2} -2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^{2} =(3x+8-3x+8)^{2} =16^{2} =256.$

Можно конечно решить вторым способом, применив другие формулы сокращенного умножения,

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} ;\\(a-b)(a+b)=a^{2} -b^{2} .$

но это будет более сложное решение. Приведу его.

$(3x+8)^{2} -2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^{2} =9x^{2} +48x+64-2(9x^{2} -64)+\\+9x^{2} -48x+64=18x^{2} +128-18x^{2} +128=256.$

Answer 2

Чтобы упростить выражение (3x+8)²-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)², мы можем использовать идентификацию дополняющих членов, которая утверждает, что a² – 2ab + b² = (a-b)².

В данном выражении у нас есть три члена: (3x+8)², -2(3x+8)(3x-8) и (3x-8)². Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1. (3x+8)²

Чтобы упростить это выражение возводим (3x+8) в квадрат. По формуле квадрата суммы имеем:

(3x+8)² = (3x)² + 2(3x)(8) + 8² = 9x² + 48x + 64

2. -2(3x+8)(3x-8)

Здесь у нас есть произведение двух скобок: (3x+8) и (3x-8). Умножаем эти две скобки с коэффициентом -2:

-2(3x+8)(3x-8) = -2 * (9x² - 64) = -18x² + 128

3. (3x-8)²

Чтобы упростить это выражение возводим (3x-8) в квадрат. По формуле квадрата разности имеем:

(3x-8)² = (3x)² - 2(3x)(8) + 8² = 9x² - 48x + 64

Теперь, подставляя полученные значения каждого члена обратно в исходное выражение, мы получаем:

(9x² + 48x + 64) - 2(-18x² + 128) + (9x² - 48x + 64)

Теперь объединим подобные члены:

9x² + 48x + 64 + 36x² - 256 + 9x² - 48x + 64

Избавимся от скобок:

9x² + 36x² + 9x² + 48x - 48x + 64 + 64 - 256

Складываем подобные члены:

54x² + 128

Таким образом, упрощенное выражение (3x+8)²-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)² равно 54x² + 128.