Question

Используя свойства числовых неравенств, докажите , что функция y=-5x^5-x-2 убывает

Answer 1

Y'=-25x^4-1;
предположим что возрастает или имеет экстремум, тогда
-25х^4-1>=0;
х^4<=-1/25; это невозможно при любых х; следовательно убывает

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = -5x^5 - x - 2 убывает, мы можем использовать свойства числовых неравенств и проанализировать знак производной функции. **Шаг 1: Найдите производную функции** Для начала найдем производную функции y = -5x^5 - x - 2. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Производная слагаемого -5x^5 равна -25x^4, производная слагаемого -x равна -1, а производная константы -2 равна нулю. Суммируя все слагаемые, получаем производную функции: y' = -25x^4 - 1 **Шаг 2: Анализ знака производной** Чтобы определить, когда функция убывает, нам нужно проанализировать знак производной y'. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале. Давайте решим неравенство -25x^4 - 1 < 0: -25x^4 - 1 < 0 Добавим 1 к обеим сторонам: -25x^4 < 1 Теперь разделим обе стороны на -25, но не забудем изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число: x^4 > -1/25 Заметим, что x^4 всегда неотрицательно, поскольку это квадрат числа x. Таким образом, мы можем игнорировать знак неравенства и решить неравенство: x^4 > 1/25 Теперь возведем обе стороны неравенства в четвертую степень: (x^4) ^ 1/4 > (1/25) ^ 1/4 x > 1/5 **Шаг 3: Вывод** Мы получили, что производная функции y' = -25x^4 - 1 отрицательна при x > 1/5. Это означает, что функция y = -5x^5 - x - 2 убывает на интервале x > 1/5. Таким образом, мы доказали, что функция y = -5x^5 - x - 2 убывает при x > 1/5, используя свойства числовых неравенств и анализ знака производной.