Question

Два последовательных нечётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. решение должно быть с дискреминантом(вроде)​

Answer 1

Ответ:

1; 3

Объяснение:

пусть большее число x, тогда меньшее число (x-2). исходя из условия получаем уравнение:

$9 (x - 2) = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 9x + 18 = 0 \\ d = {9}^{2} - 4 \times 18 = 9 \\ x_{1} = \frac{9 + 3}{2} = 6 \\ x_{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3$

так как число нечетное, получается это числа 1 и 3

Answer 2

Пусть меньшее число представляет собой n, тогда большее число будет равно (n+2), так как они последовательные нечетные числа.

Согласно условию задачи, квадрат большего числа равен 9 разам меньшего числа:

(n+2)² = 9n

n² + 4n + 4 = 9n

n² - 5n + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = 4.

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта для определения количества корней уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 9 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения n:

n₁ = (-b + √D) / (2a)
n₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 1)
n₁ = (5 + 3) / 2
n₁ = 8 / 2
n₁ = 4

n₂ = (-b - √D) / (2a)
n₂ = (5 - 3) / 2
n₂ = 2 / 2
n₂ = 1

Таким образом, меньшее число равно 1, а большее число равно 3.

Проверим, выполнено ли условие:

3² = 9
9 = 9

Условие выполнено, поэтому ответом являются числа 1 и 3.