Question

Найди экстремумы функции f(x)=2x3+4x2+2x+5. Максимум в точке Х= Минимум в точке Х= (ответы должны быть в дробях) Желательно подробно описать, или просто ответ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции f(x), нужно найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции f(x):
f'(x) = 6x² + 8x + 2

Чтобы найти экстремумы функции, нужно решить уравнение f'(x) = 0:

6x² + 8x + 2 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта, который определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения (a = 6, b = 8, c = 2).

D = 8² - 4 * 6 * 2 = 64 - 48 = 16

D > 0, значит, у уравнения есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + 4) / (2 * 6) = -4 / 12 = -1/3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - 4) / (2 * 6) = -12 / 12 = -1

Найдены две точки, где производная функции равна нулю: x = -1/3 и x = -1. Теперь осталось найти значения функции в этих точках, чтобы определить, являются ли они максимумами или минимумами.

f(-1/3) = 2(-1/3)³ + 4(-1/3)² + 2(-1/3) + 5 = -8/27 + 4/9 - 2/3 + 5 = -8/27 + 12/27 - 18/27 + 135/27 = 121/27
f(-1) = 2(-1)³ + 4(-1)² + 2(-1) + 5 = -2 + 4 - 2 + 5 = 5

Таким образом, максимум функции f(x) находится в точке x = -1/3, а минимум в точке x = -1. Ответы: максимум в точке Х = -1/3, минимум в точке Х = -1.