Question

Дополните сумму одним слагаемым так, чтобы полученное выражение стало полным квадратом, сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно а)х^2+2х б)-а^2-4 в)у^2-4у г)4а^2+9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) +1

б) -4а

в) +4

г) +12а

Answer 2

Для того, чтобы дополнить сумму одним слагаемым так, чтобы полученное выражение стало полным квадратом, нужно использовать формулу :

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

где $a$ и $b$ - это коэффициенты при старшем и младшем члене суммы соответственно. Тогда нужно добавить к сумме квадрат коэффициента при младшем члене. Например:

а) $x^2 + 2x$

$a = x, b = 1$

$x^2 + 2x + 1^2 = (x + 1)^2$

б) $-a^2 - 4$

$a = -a, b = -2$

$-a^2 - 4 - (-2)^2 = (-a - 2)^2$

в) $u^2 - 4u$

$a = u, b = -2$

$u^2 - 4u + (-2)^2 = (u - 2)^2$

г) $4a^2 + 9$

$a = 2a, b = \frac{3}{2}$

$4a^2 + 9 + (\frac{3}{2})^2 = (2a + \frac{3}{2})^2$

Для проверки можно раскрыть скобки и убедиться, что получается исходное выражение. Например:

$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

$(-a - 2)^2 = a^2 + 4a + 4$

$(u - 2)^2 = u^2 - 4u + 4$

$(2a + \frac{3}{2})^2 = 4a^2 + 6a + \frac{9}{4}$

: [Выделить полный квадрат онлайн](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82)