Question

Преобразовать тождество ( 5а (дробь ) а+х + 5х (дробь ) а-х + 10ах (дробь ) а в кв - х в кв ) умножить ( а ( дробь ) а+х + х ( дробь ) а-х - 2ах ( дробь ) а в кв - х в кв ) = ?

Answer 1

=(5a(a-x)+5x(a+x)+10ax)/(a²-x²) × (a(a-x)+x(a+x)-2ax)/(a²-x²)=5a²-5ax+5ax+5x²+10ax/a²-x² × a²-2ax+x²/a²-x²=5(a+x)²/(a-x)(a+x)  × (a-x)²/(a-x)(a+x)=5× a+x/a-x × a-x/a+x = 5

Answer 2

Для решения данного примера необходимо вначале упростить каждое из выражений и затем выполнить умножение.

Начнем с первого выражения:

5а / (а+х) + 5х / (а-х) + 10ах / а

Для начала найдем общий знаменатель:

1) 5а / (а+х) = (5а(а-х) + 5ха) / (а(а-х)) (установили общий знаменатель и сложили числители)
= (5а² - 5ах + 5ха) / (а(а-х))
= (5а² + ха) / (а(а-х))

2) 5х / (а-х) = (5х(а) + 5х²) / (а(а-х)) (установили общий знаменатель и сложили числители)
= (5ха + 5х²) / (а(а-х))

3) 10ах / а = 10х (сократили а в числителе и знаменателе)

Теперь полученные выражения:

(5а² + ха) / (а(а-х)) + (5ха + 5х²) / (а(а-х)) + 10х

Теперь умножим это выражение на второе выражение:

(5а² + ха) / (а(а-х)) + (5ха + 5х²) / (а(а-х)) + 10х) * (а / (а+х) + х / (а-х) - 2ах / (а² - х²))

Установим общий знаменатель:

((5а² + ха) / (а(а-х)) + (5ха + 5х²) / (а(а-х)) + 10х) * ((а(а-х)) / (а+х)(а-х) + х(а+х) / (а+х)(а-х) - 2ах / (а² - х²))

((5а² + ха) + (5ха + 5х²)) * ((а(а-х)) + х(а+х) - 2ах) / (а+х)(а-х)(а² - х²)

Теперь возьмем сумму числителей:

(5а² + ха + 5ха + 5х²) * ((а(а-х)) + х(а+х) - 2ах) / (а+х)(а-х)(а² - х²)

Подсчитаем это выражение:

(5а² + 6ха + 5х²) * (а² - х² - ах) / (а+х)(а-х)(а² - х²)

Теперь проверим, есть ли возможность сократить какие-либо множители или сложить полученные выражения. При данном преобразовании это не возможно, поэтому окончательный ответ будет:

(5а² + 6ха + 5х²) * (а² - х² - ах) / (а+х)(а-х)(а² - х²)