Question

СРОЧНО побудувати графік функції, з розв'язанням1) y=x²-2|x|-3 2) y=|x²-2|x|-3|​

Answer 1

Ответ:

Давайте спочатку розглянемо графік функції y = x² - 2|x| - 3:

1) y = x² - 2|x| - 3

Ця функція має дві гілки через абсолютний знак. Розглянемо їх окремо:

a) Для x ≥ 0:

У цьому випадку x і |x| рівні, тобто |x| = x.

Тоді функція виглядає як y = x² - 2x - 3.

b) Для x < 0:

У цьому випадку |x| = -x.

Тоді функція виглядає як y = x² + 2x - 3.

Зобразимо обидві гілки на графіку:

Для гілки a) (x ≥ 0), ми маємо квадратичну функцію з вершиною в точці (1, -4).

Для гілки b) (x < 0), також маємо квадратичну функцію, і вершина розташована в точці (-1, -4).

Тепер давайте розглянемо функцію y = |x² - 2|x| - 3|:

2) y = |x² - 2|x| - 3|

У цьому випадку ми беремо абсолютне значення від результату функції y = x² - 2|x| - 3.

Знайдемо точки перегину для цієї функції:

x² - 2|x| - 3 = 0

Це рівняння має два корені: x = -1 і x = 3. Ці точки вказують на зміну знаку відносно значення функції.

Тепер ми можемо побудувати графік функції y = |x² - 2|x| - 3|:

- Для x < -1 і x > 3, значення функції відповідає відстані між y і нулем на гілці a) або b) залежно від знаку (якщо від'ємне, то беремо гілку b), якщо додатнє - гілку a)).

- Для -1 ≤ x ≤ 3, значення функції відповідає відстані між y і нулем на обох гілках a) і b).

Графік буде виглядати як поєднання гілок a) і b) на інтервалі -1 ≤ x ≤ 3, а в інших областях він буде залежати від знаку функції на відповідних гілках.

Answer 2

Для побудови графіка функції спочатку проведемо розрахунки.

1) Функція y = x² - 2|x| - 3 є квадратичною функцією, яка містить модуль |x|. Щоб побудувати графік такої функції, розглянемо різні випадки в залежності від значення x.

Для від'ємних значень x, модуль стає додатним, тоді функція приймає вигляд:
y = x² - 2x - 3

Для додатніх значень x, модуль залишається таким же, тобто функція приймає вигляд:
y = x² - 2x - 3

Для кожного випадку можемо знайти значення y шляхом підстановки різних значень x.

Таблиця значень x і обчислених y:
x | y
----------
-3 | 2
-2 | 1
-1 | 0
0 | -3
1 | -4
2 | -3
3 | 2

Тепер побудуємо графік, використовуючи ці значення:


2) Функція y = |x² - 2|x| - 3| є абсолютною величиною функції, тому для побудови її графіка розглянемо різні випадки, в залежності від значення x.

Для від'ємних значень x, функція приймає вигляд:
y = |x² + 2x - 3|

Для додатніх значень x, функція також приймає вигляд:
y = |x² + 2x - 3|

Таким чином, функція завжди приймає значення не від'ємні, а тільки додатні або нуль.

Таблиця значень x і обчислених y:
x | y
----------
-3 | 8
-2 | 1
-1 | 0
0 | 3
1 | 0
2 | 1
3 | 8

Тепер побудуємо графік, використовуючи ці значення: