Question

Дано геометричну прогресію (хn), де х2=4, х6=1024. Знайти S5 - ?​

Answer 1

Ответ:

x5 = 256

Объяснение:

q = 4

x1 = 1

x2 = 4

x3 = 16

x4 = 64

x5 = 256

x6 = 1024

Answer 2

Дано геометрическую прогрессию (x_n), где x_2 = 4 и x_6 = 1024. Найдем первый член прогрессии (x_1) и знаменатель этой прогрессии (q).

Для этого воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
x_n = x_1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:
4 = x_1 * q^(2-1)
1024 = x_1 * q^(6-1)

Упростим уравнения:
4 = x_1 * q
1024 = x_1 * q^5

Теперь разделим одно уравнение на другое:
1024/4 = (x_1 * q^5) / (x_1 * q)
256 = q^4

Найдем q:
sqrt(256) = sqrt(q^4)
16 = q^2

Так как q - знаменатель геометрической прогрессии, он должен быть положительным. Поэтому:
q = sqrt(16) = 4

Теперь найдем x_1:
4 = x_1 * 4^(2-1)
4 = x_1 * 4
1 = x_1

Таким образом, первый член прогрессии x_1 равен 1, а знаменатель q равен 4.

Теперь найдем сумму первых 5 членов прогрессии (S_5):
S_5 = x_1 * (q^5 - 1) / (q - 1)
S_5 = 1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)
S_5 = 1 * (1024 - 1) / 3
S_5 = 1023 / 3
S_5 = 341

Итак, сумма первых 5 членов прогрессии равна 341.