Question

1.112. Упростите выражение: 2) (х^-3у⁴/9)^‐2×(3/х^-2у³)​

Answer 1

1.112. Упростите выражение:

$2) ( \frac{х {}^{ - 3}у⁴}{9^{‐2}}) \times ( \frac{3}{ х^{-2}у³}) = \frac{y}{9 {}^{ - 2} } \times \frac{3}{x} = y \times 9 {}^{2} \times \frac{3}{x} = y \times 81 \times \frac{3}{x} = \frac{243y}{x}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать следующие свойства степеней:

1. (a^m)^n = a^(m*n), где a - число, m и n - степени.
2. a^(-m) = 1/a^m, где a - число, m - степень.
3. a^m/a^n = a^(m-n), где a - число, m и n - степени.
4. (ab)^m = a^m * b^m, где a и b - числа, m - степень.

Теперь применим эти свойства к данным выражениям:

1) Возводим основание (х и у) в отрицательную степень по свойству 2:
(х^-3у⁴/9) = (1/х³ * у⁴/9)

2) Возводим (1/х³ * у⁴/9) во вторую степень по свойству 1:
((1/х³ * у⁴/9)^-2 * (3/х^(-2) у³)

3) Преобразуем (1/х³ * у⁴/9)^-2 по свойству 3:
(1^(-2) / (х³)^(-2) * (у⁴/9)^-2 * (3/х^(-2) у³)

4) Преобразуем (1/х³)^(-2) и (у⁴/9)^-2 по свойству 2:
(1^2 / (х³)^2 * (9/у⁴)^2 * (3/х^(-2) у³)

5) Применяем правило умножения степеней и сокращаем дроби:
(1 / х^6 * 9^2 / у^8 * 3 / х^(-2) у³)

6) Приводим множители с одинаковыми основаниями вместе:
(27 / х^6 * 1 / у^8 * 1 / х^(-2) * у³)

7) Применяем правила сокращения степеней:
27 / х^(6-2) * 1 / у^(8-3)

8) Упрощаем степени:
27 / х^4 * 1 / у^5

Таким образом, упрощенное выражение равно 27 / х^4 * 1 / у^5.