Question

Смежные стороны паралеллограма равны 42 см и 36 см, а один из углов равен 150 градусов. Найдите площадь паралеллограма. P.S можно без синусов и косинусов? желательно с рисунком

Answer 1

Углы при одной стороне параллелограмма в сумме 180°.

Площадь вычисляется по формуле S= a*h, где а- сторона, h-высота проведенная к этой стороне

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон и величину одного из его углов. В данном случае, у нас даны длины смежных сторон - 42 см и 36 см, а также величина одного из углов - 150 градусов.

Для начала, нарисуем параллелограмм со сторонами 42 см и 36 см и углом 150 градусов.

_________ 36 см
/ \
/ \
/________________\
42 см

Теперь, мы можем разделить параллелограмм на два треугольника, проведя диагональ.

_________ 36 см
/ \
/ \
/__ \
42 см

Как видно на рисунке, мы получили два равнобедренных треугольника, так как диагональ разделила параллелограмм на две равные части.

Мы знаем, что угол между смежными сторонами параллелограмма равен 150 градусов. Так как треугольник является равнобедренным, угол между основанием треугольника и боковой стороной равен половине угла между смежными сторонами параллелограмма. То есть, у нас есть два угла равные 75 градусов.

Теперь, зная длину основания треугольника (36 см) и угол между основанием и боковой стороной (75 градусов), мы можем найти высоту треугольника.

С помощью тригонометрии мы можем использовать тангенс угла 75 градусов:

тангенс(75 градусов) = высота / 18 см

Выразим высоту:

высота = тангенс(75 градусов) * 18 см

С помощью калькулятора мы можем найти, что тангенс 75 градусов равен приблизительно 3.732.

Таким образом, высота треугольника равна:

высота = 3.732 * 18 см

высота ≈ 67.176 см

Так как мы имеем два равнобедренных треугольника, мы можем найти площадь каждого из них, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Площадь треугольника = (36 см * 67.176 см) / 2 = 1209.408 см²

Так как у нас есть два равнобедренных треугольника, общая площадь параллелограмма будет равна удвоенной площади треугольника:

Площадь параллелограмма = 2 * 1209.408 см² = 2418.816 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 2418.816 см².