Question

диагональ параллелограмма равна 7 см образует со стороной равной 6 см угол 30° найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ: 21см^2

Объяснение:

Проведём высоту Н.

S=AB*H (АВ-данная сторона)

Н=d:2(как катет,лежащий против угла 30°

Н=3,5см

S=3,5*6

S=21cм^2

Answer 2

Дано:

сторона параллелограмма = 6 см,
диагональ параллелограмма = 7 см,
угол между диагональю и стороной параллелограмма = 30°.

Первым шагом находим высоту параллелограмма, опускаемую из вершины, образующей угол 30°:

Высота параллелограмма = сторона параллелограмма * sin(угол между диагональю и стороной параллелограмма)
= 6 см * sin(30°)
= 6 см * 0.5
= 3 см.

Зная высоту и диагональ, можем найти вторую диагональ параллелограмма:

Вторая диагональ параллелограмма = 2 * (площадь параллелограмма / высота параллелограмма)
= 2 * (площадь параллелограмма / 3 см).

Однако, нам неизвестна площадь параллелограмма, поэтому воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину второй диагонали:

(D/2)^2 + (h/2)^2 = (d/2)^2,
где D - диагональ параллелограмма, h - высота параллелограмма, d - вторая диагональ параллелограмма.

Подставляем известные значения:

(7/2)^2 + (3/2)^2 = (d/2)^2,
49/4 + 9/4 = (d/2)^2,
58/4 = (d/2)^2,
29/2 = (d/2)^2.

Берем квадратный корень:

sqrt(29/2) = d/2,
sqrt(29)/sqrt(2) = d/2,
d/2 ≈ 4.08,
d ≈ 2 * 4.08 ≈ 8.16.

Теперь, имея обе диагонали, можем найти площадь параллелограмма:

площадь параллелограмма = (первая диагональ * вторая диагональ * sin(угол между диагоналями)) / 2
= (7 см * 8.16 см * sin(180° - 30°)) / 2
= (7 см * 8.16 см * sin(150°)) / 2
= (7 см * 8.16 см * sqrt(3)/2) / 2
= (57.12 см^2 * sqrt(3)) / 2
≈ 49.47 см^2.

Площадь параллелограмма составляет примерно 49.47 квадратных сантиметров.