Question

доказать,что число делится нацело на 7: 13+13 во 2 степени +13 в 3 степени + 13 в 4 степени + ... + 13 в 2019 степени + 13 в 2020 степени.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давайте 13^2, 13^3 и 13^4 представим как:

13(1+13) + 13^2(1 + 13) + 13^3(1+13) + 13^2019 + 13^2020.

Обрати внимание, что у нас есть скобка (1+13). 1 + 13 - это 14. А 14 делится на 7. Следовательно, такое громадное число делится на 7, так как один из множителей делится на 7

Ч.т.д

Answer 2

Для доказательства того, что число делится нацело на 7, если оно представлено в виде степеней числа 13 (13^2, 13^3, ..., 13^2020), нам нужно воспользоваться малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число и a - целое число, не делящееся на p, то a^(p-1) сравнимо с 1 по модулю p. В данном случае, мы имеем p = 7 (простое число) и a = 13. Теперь давайте проверим, что 13^(7-1) сравнимо с 1 по модулю 7: 13^(7-1) = 13^6 Рассмотрим степени числа 13 в сравнении по модулю 7: 13^1 ≡ 6 (mod 7) 13^2 ≡ 1 (mod 7) 13^3 ≡ 6 (mod 7) 13^4 ≡ 1 (mod 7) 13^5 ≡ 6 (mod 7) 13^6 ≡ 1 (mod 7) Мы видим, что 13^6 сравнимо с 1 по модулю 7. Это означает, что 13^6 - 1 делится нацело на 7, так как это сравнение говорит нам, что 13^6 - 1 кратно 7. Теперь мы можем применить это знание к исходному вопросу. Вы хотите доказать, что число, представленное как сумма степеней 13 от 2 до 2020 включительно, делится нацело на 7. Мы видим, что каждая из этих степеней делится нацело на 7, так как 13^6 - 1 делится нацело на 7, и они входят в сумму. Следовательно, их сумма также делится нацело на 7. Таким образом, число, представленное как сумма 13 в степенях от 2 до 2020, делится нацело на 7.