Question

1)|x-6|+|x-2|=12 2)|7+z|-|3-z|=-43)|7k-9-10k|=|6-2k+3-k|Помогите пожалуйста решить, заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

1)х1=-2,х2=10

2)z=-4

3)k=0

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку:

1) Раскроем модули:
|x-6| + |x-2| = 12

Поскольку каждое из значений внутри модулей может быть положительным или отрицательным, имеем 4 возможных комбинации:
1. (x-6) + (x-2) = 12
2. (x-6) + (-(x-2)) = 12
3. (-(x-6)) + (x-2) = 12
4. (-(x-6)) + (-(x-2)) = 12

2) Посчитаем каждый из случаев:

1. (x-6) + (x-2) = 12
Упростим:
2x - 8 = 12
или
2x = 20
x = 10

2. (x-6) + (-(x-2)) = 12
Упростим:
2 - x + x - 6 = 12
-4 = 12
Ошибка - такого x нет.

3. (-(x-6)) + (x-2) = 12
Упростим:
6 - x + x - 2 = 12
4 = 12
Ошибка - такого x нет.

4. (-(x-6)) + (-(x-2)) = 12
Упростим:
-6 + x - x + 2 = 12
-4 = 12
Ошибка - такого x нет.

Итак, единственным корнем данного уравнения является x = 10.

3) Теперь рассмотрим уравнение:
|7k-9-10k| = |6-2k+3-k|

Перепишем данное уравнение, раскрывая модули:
|7k-9-10k| = |9-k|

Поскольку внутри модуля всегда положительные значения, у нас снова будет 4 возможных комбинации:

1. 7k-9-10k = 9-k
-3k - 9 = 9 - k
-3k + k = 9 + 9
-2k = 18
k = -9

2. 7k-9-10k = -(9-k)
-3k - 9 = -9 + k
-3k - k = -9 + 9
-4k = 0
k = 0

3. -7k+9+10k = 9 - k
3k + 9 = 9 - k
3k +k = 9 - 9
4k = 0
k = 0

4. -7k+9+10k = -(9 - k)
3k + 9 = -9 + k
3k - k = -9 - 9
2k = -18
k = -9

Таким образом, имеем два корня: k = -9 и k = 0.