Question

Упростите выражение (10k+2t)^3-(10k-2t)^3 и найдите его значение при k=-2,t=-2

Answer 1

(10k+2t)³-(10k-2t)³=((10k)³+3(10k)²(2t)+3(10k)(2t)²+(2t)³)-((10k)³-3(10k)²(2t)+3(10k)(2t)²-(2t)³)=1000k³+600k²t+120kt²+8t³-1000k³+600k²t+120kt²+8t³=600k²t+600k²t+8t³+8t³=1200k²t+16t³=1200(-2)²(-2)+16(-2)²=-9600+64=-9536
проверь ответ в конце учебника, я могла допустить ошибку.

Answer 2

Для начала упростим выражение \((10k + 2t)^3 - (10k - 2t)^3\). Затем найдем его значение при \(k = -2\) и \(t = -2\).

Упрощение выражения \((10k + 2t)^3 - (10k - 2t)^3\)

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой для разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Теперь применим эту формулу к нашему выражению: \[(10k + 2t)^3 - (10k - 2t)^3 = (10k + 2t - (10k - 2t))((10k + 2t)^2 + (10k + 2t)(10k - 2t) + (10k - 2t)^2)\] \[= (12t)(100k^2 + 40kt + 4t^2 + 100k^2 - 40kt + 4t^2)\] \[= 12t(200k^2 + 8t^2)\]

Нахождение значения при \(k = -2\) и \(t = -2\)

Теперь, подставим \(k = -2\) и \(t = -2\) в полученное упрощенное выражение: \[12 \cdot (-2)(200 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2)^2)\] \[= -24(200 \cdot 4 + 8 \cdot 4)\] \[= -24(800 + 32)\] \[= -24 \cdot 832\] \[= -19968\]

Таким образом, значение выражения \((10k + 2t)^3 - (10k - 2t)^3\) при \(k = -2\) и \(t = -2\) равно \(-19968\).