Question

периметр прямоугольника равен 52 см . Если одну его сторону увеличить в два раза ,а другую уменьшить на 5см ,то периметр нового прямоугольника будет равен 62.

Answer 1

Если требуется найти стороны прямоугольника до и после, то:

$\left \{ {{x+x+y+y=52} \atop {(2x+2x+(y-5)+(y-5)=62}} \right.$

$\left \{ {{x=62-y} \atop {2x+2x+(y-5)+(y-5)=62}} \right.$

$2(26-y)+2(26-y)+(y-5)+(y-5)=62$

$y=16$

$x=26-16$

$x =10$

$2*10=20$            

$16-5=9$

Ответ: перед изменением стороны равны 16 и 10, после изменения стороны равны 9 и 20

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a и b см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: P = 2a + 2b.

Из условия задачи известно, что P = 52 см. Значит, 2a + 2b = 52.

Если одну сторону увеличить в два раза, а другую уменьшить на 5 см, новые стороны прямоугольника будут равны 2a и (b-5). Тогда периметр нового прямоугольника будет равен P' = 2(2a) + 2(b-5).

Из условия задачи известно, что P' = 62 см. Значит, 4a + 2(b-5) = 62.

Решим полученную систему уравнений:
Система уравнений:
1) 2a + 2b = 52
2) 4a + 2(b-5) = 62

Решим первое уравнение относительно a: a = (52 - 2b) / 2 = 26 - b.

Подставим это значение во второе уравнение: 4*(26-b) + 2*(b-5) = 62.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 104 - 4b + 2b - 10 = 62.

Соберем все слагаемые с b в одну часть уравнения и все свободные члены - в другую: -2b - 4b = 62 - 104 + 10.

Упростим уравнение: -6b = -32.

Разделим обе части уравнения на -6: b = (-32) / (-6) = 16 / 3 ≈ 5.33.

Теперь найдем значение a, подставив найденное значение b в первое уравнение: a = 26 - b = 26 - 16 / 3 = (78 - 16) / 3 = 62 / 3 ≈ 20.67.

Таким образом, исходный прямоугольник имеет стороны примерно 20.67 см и 5.33 см.