Question

Помогите с алгеброй 2sin²x+sinx-3=0​

Answer 1

Замена: sinx=t

$2t {}^{2} + t - 3 = 0$

t=1

t=-3/2

$\sin(x) = 1 \\ \sin(x) = - \frac{3}{2} \\ \\ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$

k принадлежит Z

Answer 2

Пусть  sinx=t,где   -1 ≤t≤1

2t²+t-3=0

t₁,₂=(-1±√(1+24))/4

t₁=1;  t₂=-1,5, не принадлежит указанному отрезку

От t   вернемся к х. Имеем.

sinx=1;     x=π/2+2πn  где n∈Z

Answer 3

Для решения уравнения 2sin²x + sinx - 3 = 0, мы можем использовать метод замены переменных.

Обозначим sinx за y. Тогда уравнение примет вид: 2y² + y - 3 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой выбранный метод. Например, мы можем использовать квадратную формулу.

Для уравнения вида ay² + by + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, квадратная формула гласит:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 1 и c = -3.

Подставим значения в формулу:

y = (-(1) ± √((1)² - 4(2)(-3))) / (2(2)) = (-1 ± √(1 + 24)) / 4 = (-1 ± √25) / 4

Теперь, найдем корни квадратного уравнения:

y₁ = (-1 + √25) / 4 = 4 / 4 = 1

и

y₂ = (-1 - √25) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Мы нашли два значения для sinx: y₁ = 1 и y₂ = -3/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и решить его для каждого значения y.

1) Когда y = 1:

sinx = 1

Смотрим на график функции синуса или используем таблицу значений, и видим, что sinx = 1, когда x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

2) Когда y = -3/2:

sinx = -3/2

Опять же, смотрим на график функции синуса или используем таблицу значений, и видим, что sinx = -3/2 не имеет решений, так как значения синуса варьируются от -1 до 1.

Таким образом, решением уравнения 2sin²x + sinx - 3 = 0 является x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.