Question

А)2sin^2x-3√2cos(3pi/2+x)+2=0 б)[5pi/2:4pi]

Answer 1

а)

2sin²x-3√2cos(3π/2+x)+2=0

2sin²x-3√2sinx+2=0

D=18-16=2

(sinx)₁=(3√2-√2)/4=√2/2  ⇒  x=π/4+2πk; x=3π/4+2πk; k∈Z

(sinx)₂=(3√2+√2)/4=√2 ∉ [-1; 1]  ⇒  ∅

б)

3π/4+2π=11π/4 ∈ [5π/2; 4π]

x=π/4+2πk ∉ [5π/2; 4π]

Ответ: а) x=π/4+2πk; x=3π/4+2πk; k∈Z,  б) 11π/4

Answer 2

Пожалуйста, разделим ваш вопрос на две части и рассмотрим их по отдельности. ### Часть А) 2sin^2x - 3√2cos(3π/2 + x) + 2 = 0 Данное уравнение содержит синус и косинус, и мы должны найти значения x, при которых оно выполняется. Давайте разберемся с этим. 1. Начнем с упрощения уравнения. Заметим, что √2 является постоянным числом, поэтому мы можем заменить его одной переменной для упрощения записи уравнения. Пусть a = √2. Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2sin^2x - 3acos(3π/2 + x) + 2 = 0 2. Далее, заменим cos(3π/2 + x) на -sin(x), чтобы упростить уравнение еще больше: 2sin^2x + 3asin(x) + 2 = 0 3. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его. Уравнение выглядит следующим образом: 2sin^2x + 3asin(x) + 2 = 0 Для удобства, заменим sin(x) на t: 2t^2 + 3at + 2 = 0 4. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением. Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Подставим значения a = 2, b = 3a = 3√2 и c = 2 в формулу: t = (-3√2 ± √((3√2)^2 - 4(2)(2))) / (2(2)) 5. Теперь найдем значения t: t = (-3√2 ± √(18 - 16)) / 4 = (-3√2 ± √2) / 4 6. Преобразуем значения t обратно в sin(x): t = sin(x) Следовательно, sin(x) = (-3√2 ± √2) / 4 Для первого решения: sin(x) = (-3√2 + √2) / 4 = -2√2 / 4 = -√2 / 2 Для второго решения: sin(x) = (-3√2 - √2) / 4 = -4√2 / 4 = -√2 7. Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям sin(x). Для первого решения: x = arcsin(-√2 / 2) ≈ -π/4 + 2πn, где n - целое число Для второго решения: x = arcsin(-√2) ≈ -π/2 + 2πn, где n - целое число Таким образом, получены значения x, при которых уравнение 2sin^2x - 3√2cos(3π/2 + x) + 2 = 0 выполняется. ### Часть Б) [5π/2:4π] Вторая часть вашего вопроса [5π/2:4π] представляет интервал значений от 5π/2 до 4π. Этот интервал включает в себя все значения x, которые больше или равны 5π/2 и меньше или равны 4π. Таким образом, [5π/2:4π] означает интервал значений x, который можно представить следующим образом: 5π/2 ≤ x ≤ 4π То есть x принадлежит интервалу от 5π/2 до 4π. Это является ответом на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!