Question

Пусть f(x) представлена как многочлен от sin x. Какую степень имеет этот многочлен? (исходная функция f(x) = sin^22x-cos4x)

Answer 1

y = sin^2 (2x) - cos(4x) = (2sin x*cos x) ^2 - (2cos^2 (2x) - 1) =

= 4sin^2(x)*cos^2(x) - 2(1-2sin^2(x))^2+ 1 = 4sin^2(x)*(1-sin^2(x)) - 2(1-4sin^2(x)+ 4sin^4(x))+1 =

= 4sin^2(x) - 4sin^4(x) - 2 + 8sin^2(x) - 8sin^4(x) + 1

Это выражение 4 степени относительно sin x

Answer 2

Для того чтобы определить степень многочлена, представленного в виде многочлена от sin(x), нужно рассмотреть, какие степени sin(x) присутствуют в выражении и выбрать наивысшую из них.

Исходная функция f(x) = sin^2(2x) - cos(4x).

1. sin^2(2x) - это квадрат синуса, который можно представить как (sin(2x))^2. Таким образом, здесь у нас есть множитель sin(2x) во второй степени, что соответствует степени 2.

2. cos(4x) - это косинус с четверной аргумента. Косинус это также многочлен первой степени от sin(x), поскольку cos(x) = 1 - sin^2(x). В данном случае, cos(4x) можно представить как многочлен от sin(2x) в четвертой степени.

Таким образом, многочлен, представленный в виде f(x), будет иметь наивысшую степень, равную 4. Так что степень этого многочлена равна 4.