Question

Найдите отношение ,если и x и y числа разных знаков

Answer 1

$\displaystyle \tt \dfrac{2x^2-3xy-8y^2}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{2x^2+10xy-8y^2-13xy}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5}\\ 2-\dfrac{13xy}{x^2+5xy-4y^2}=-\dfrac{3}{5}\\ \dfrac{13xy}{x^2+5xy-4y^2}=\dfrac{13}{5}\\ \dfrac{xy}{x^2+5xy-4y^2}=\dfrac{1}{5} \\ 5xy=x^2+5xy-4y^2\\ x^2=4y^2\\ x=\pm 2y$

Так как x и y - числа разных знаков по условию, то x/y=-2y/y=-2

Ответ: -2

Answer 2

$\frac{2x^{2}-3xy-8y^{2}}{x^{2}+5xy-4y^{2}} =-\frac{3}{5}$
разделим на y² числитель и знаменатель
и введем замену х/у=t

$\frac{2 {t}^{2} - 3t - 8}{ {t}^{2} + 5t - 4} = - \frac{3}{5}$

ОДЗ t²+5t-4≠0 t≠½(-5±✓41)

10t²-15t-40=-3t²-15t+12
13t²-52=0
t²-4=0
t=±2

t=x/y

x,y -разных знаков, поэтому t=x/y<0

и t=х/у= -2

Answer 3

Если \(x\) и \(y\) представляют собой числа разных знаков (одно положительное, а другое отрицательное), то отношение между ними можно выразить следующим образом:

\[ \frac{x}{y} = -\frac{|x|}{|y|} \]

Здесь \(|x|\) обозначает абсолютное значение числа \(x\), то есть его значение без учета знака. Например, если \(x = -3\), то \(|x| = 3\). Аналогично для числа \(y\).

Это выражение следует из того, что при делении числа разных знаков всегда получается отрицательное число. Абсолютные значения используются, чтобы убрать знаки перед числами и произвести деление на положительные числа.

Пример: Пусть \(x = -4\) и \(y = 7\). Тогда:

\[ \frac{x}{y} = -\frac{|-4|}{|7|} = -\frac{4}{7} \]